Trabajos de Grado y Tesis
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Item Acercamiento a las medidas de tendencia central a partir de la resolución de problemas contextuales en el sector rural(Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia, 2021) Rubiano Riaño, Francy Dayana; Espinosa Romero, Cesar IvanSpa: Esta investigación tiene como objetivo mejorar la competencia en resolución de problemas relacionados con medidas de tendencia central en estudiantes de la Institución Educativa Técnica Agroindustrial Cusagüi de La Uvita, Boyacá, mediante el aprendizaje situado. Se basa en un recorrido histórico de las medidas de tendencia central, apoyado en teorías de Hacking, Batanero, Niemeyer, Freire y Polya. Se diseñaron actividades didácticas y se aplicaron a los estudiantes, utilizando un enfoque mixto con predominio cualitativo y la investigación acción participativa. Se utilizaron instrumentos como entrevistas, observación participante y triangulación de datos. El uso de problemas contextualizados permitió a los estudiantes comprender mejor las medidas de tendencia central. El informe de investigación se divide en generalidades, marco referencial y conceptual, metodología, análisis e interpretación de datos, conclusiones y referencias bibliográficas.Item El pensamiento espacial en el aprendizaje de simetría y teselados a través del arte en la educación básica(Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia, 2021) Rojas Rodríguez, Yerson Eulises; Suárez Sotomonte, PublioSpa: El objetivo de la investigación fue analizar el desarrollo de los procesos de pensamiento espacial a través del aprendizaje de nociones básicas de teselados y simetría, mediante la implementación de una propuesta didáctica centrada en el arte, con mediación analógica y tecnológica, a los estudiantes de educación básica que participan en un club de matemáticas. Inicialmente, se realizó un proceso de exploración del nivel de conocimiento que poseen los estudiantes de educación básica, mediante un diagnóstico inicial, acerca de las nociones básicas de teselados y simetría en geometría euclidiana. Esto permitió el diseño y aplicación de algunas secuencias didácticas que permitieron la construcción del pensamiento espacial a través de la articulación de la geometría y el arte. En el desarrollo del proceso investigativo se plantearon el análisis y la construcción de sentido de las prácticas docentes respecto a las estrategias didácticas que apoyan el proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas con la participación de diferentes actores que procuran motivar al educando en el desarrollo de competencias de razonamiento, resolución y comunicación en el pensamiento espacial. Por esta razón, este proyecto se fundamentó como una investigación de tipo cualitativo bajo el modelo de acción – participación.Item Hacia una cultura estadística : aprendizaje de las medidas de dispersión en un contexto rural(Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia, 2021) Rojas Ortigoza, Alba Bibiana; Fúneme Mateus, Cristian CamiloSpa: El presente trabajo de grado se desarrolló con el objetivo de analizar la manera en que la estrategia aprendizaje basado en proyectos, puede aportar para el desarrollo de la cultura estadística respecto a las medidas de dispersión de estudiantes de grado undécimo que se encuentran en un contexto rural. Para efectuarlo se inicia abordando teóricamente, entre otros temas, la enseñanza de la estadística, medidas de dispersión, cultura estadística y aprendizaje basado en proyectos. Luego, siguiendo el diseño metodológico cualitativo, se efectúa un diagnóstico que mostró la necesidad de implementar la estrategia pedagógica ABP (aprendizaje basado en proyectos) para abordar el tema medidas de dispersión, buscando el uso, interpretación y argumentación crítica. Respecto a los resultados de este proceso permitieron concluir que, aunque se alcanzaron logros significativos en cuanto al desarrollo de un proyecto y el manejo de datos, por situaciones como el aislamiento social no se llegó a los niveles de cultura estadística esperados, situación que deja como mayor reflexión, que al implementar este tipo de estrategias resulta fundamental, la interacción del estudiante con sus compañeros y la comunicación constante con el docente.Item Motivación, una experiencia por descubrir en matemáticas(Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia, 2021) Molina Murcia, Yeison Ferney; Leguizamón Romero, José FranciscoSpa: En esta investigación se pretendió analizar la motivación que poseen los estudiantes de grado undécimo de la Institución Educativa Técnica Pío Alberto Ferro Peña de la cuidad de Chiquinquirá, en la clase de matemáticas, tomando como base el abordaje de los conceptos sobre solución de triángulos. De igual forma se trataron aspectos teóricos como la motivación, el aprendizaje en la clase de matemáticas, su aplicabilidad en la vida cotidiana y la teoría de situaciones didácticas en el diseño y aplicación de las secuencias. Metodológicamente es una investigación de tipo mixto, tanto aspectos cualitativos como cuantitativos, los cuales se tuvieron en cuenta para el desarrollo y análisis de la misma. Se diseñaron y aplicaron secuencias didácticas, permitieron ver el avance académico respecto al objeto matemático y el nivel de motivación mostrado por los estudiantes durante el desarrollo de las mismas. Los resultados obtenidos fueron analizados por los investigadores teniendo en cuenta los aspectos fundamentales de la teoría de situaciones didácticas. Finalmente, se concluyó que mejoró la motivación por parte de este grupo de estudiantes hacia la clase de matemáticas, gracias a la implementación de aspectos como la contextualización de las situaciones planteadas, el uso de herramientas tecnológicas, el involucramiento de la parte histórica y anecdótica del objeto matemático; así mismo, un acercamiento entre el docente y el estudiante que permitió el uso de la palabra con mayor naturalidad y la participación más espontanea.Item La resolución de problemas desde la Teoría de Situaciones Didácticas. Un estudio de caso en el aprendizaje de la trigonometría(Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia, 2021) Martínez Piña, Raúl Hernán; Chaparro Cardozo, Arley ZamirSpa: La presente propuesta de investigación está orientada a indagar cuáles son las estrategias que aplican los estudiantes cuando se enfrentan a situaciones de contexto, así como las herramientas de trigonometría que usan y el nivel de apropiación de los conceptos involucrados en situaciones didácticas de análisis de triángulos. Esta inquietud surgió por interés del investigador basado en la experiencia como docente en aulas de clases regulares de instituciones de educación básica y media donde ha laborado, en donde los resultados académicos de los estudiantes evidencian bajos niveles de apropiación de los conceptos de la trigonometría, lo cual se refleja en los resultados de pruebas saber 11°, que son pruebas estandarizadas realizadas a nivel nacional.Item Razones y proporciones, una mirada desde la proporcionalidad directa(Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia, 2021) Granados González, Francisco; Guerrero de Morales, María TeresaSpa: El presente trabajo está enmarcado dentro la línea de investigación de escenarios exploratorio- investigativos con un soporte importante en la didáctica de la matemática, tiene como objetivo general: caracterizar el aprendizaje del concepto de proporcionalidad directa en los estudiantes del grado séptimo de la Institución Educativa Técnica La Libertad de Samacá. Para el logro de este objetivo se acude al enfoque de investigación mixta, se diseñan y aplican actividades exploratorias e investigativas a partir de la indagación, la manipulación de material concreto y didáctico en diversos escenarios. Además, se emplea la investigación-acción, con el planteamiento de situaciones problema que permitan la comprensión desde la linealidad de los conceptos razón y proporción y su covariación expresada en dicha linealidad. El cómo relacionar ideas matemáticas complejas con objetos mentales, actividades humanas y fenómenos de la vida real que se adaptan apropiadamente a dichas ideas matemáticas, es fundamental para que los estudiantes se desenvuelvan apropiadamente en su vida diaria. Un reto importante a nivel del docente investigador, debido a su condición de no licenciado, consiste en contribuir con alguna herramienta que desde su propia experiencia pueda servir en la comprensión de los objetos razón y proporción desde la proporcionalidad. También es menester reflexionar sobre el quehacer pedagógico y la importancia de encontrar nuevas formas para llevar el proceso de enseñanza y aprendizaje en los tiempos actuales en donde se ha producido un cambio tecnológico sustancial.Item Las representaciones geométricas para la comprensión de los productos notables(2021) Fonseca Cuervo, Carlos Andrés; Sepúlveda Delgado, OmaidaSpa: La presente investigación se inscribe en el área de Educación Matemática, en la línea de formación de profesores, y tiene como propósito profundizar en la enseñanza de los Productos Notables (PN). En el estudio se realizó como parte de los objetivos, un estudio histórico y epistemológico, para evidenciar la emergencia del objeto matemático en la historia, lo cual hizo parte del diseño del análisis didáctico que se realizó para desarrollar el proceso de instrucción de los PN. El análisis didáctico, es la estrategia utilizada para dar respuesta a la pregunta de estudio ¿Qué conocimientos matemáticos y didácticos necesita el profesor para potenciar en los estudiantes de grado octavo de la Institución Educativa Técnica Agropecuaria San Rafael, la comprensión de los productos notables, haciendo uso de las representaciones y el álgebra geométrica? En este aspecto el análisis didáctico se integra a los subdominios del modelo del conocimiento del profesor para la enseñanza de la matemática (MKT), el cual brindó herramientas para diseñar, implementar y evaluar las secuencias didácticas. En el grupo denominado Pensamiento Numérico y Algebraico de la universidad de Granada - PNA se define el análisis didáctico como el procedimiento que permite explorar, profundizar y trabajar con los diferentes significados del contenido matemático escolar, para efectos de diseñar, llevar a la práctica y evaluar actividades de enseñanza y aprendizaje. Centrados en estas dos líneas (análisis didáctico, conocimiento del profesor), se propuso la estrategia didáctica, que llevo a la reflexión en el modelo MKT, a partir del diseño e implementación del análisis didáctico para la enseñanza de los PN de estudiantes de grado octavo dando así respuesta a la pregunta de investigación ¿Qué conocimientos matemáticos y didácticos necesita el profesor para potenciar en los estudiantes de grado octavo de la Institución Educativa . Técnica Agropecuaria San Rafael, la comprensión de los productos notables, haciendo uso de las representaciones y el álgebra geométrica? El marco teórico y metodológico que se adoptó fue el Enfoque Ontosemiótico del Conocimiento y la Instrucción Matemática (EOS) que retomó la teoría de los Registros de Representación Semiótica (RRS), e integró el análisis didáctico y operativizó las componentes del Modelo del conocimiento del profesor para la enseñanza de la matemática - MKT. Como resultado, en el documento se presentó una estrategia novedosa para la comprensión del objeto matemático de los productos notables, siguiendo una metodología con un enfoque cualitativo y realizando un tipo de estudio carácter exploratorio - descriptivo. Se presentaron los resultados del estudio mediante la elaboración del análisis didáctico para el objeto productos notables. Este análisis didáctico quedó estructurado por el análisis conceptual como un primer ingrediente. Dentro del análisis didáctico propuesto por Rico (2013), en el cual se elaboró la red de conceptos y significados que articularon el objeto de los productos notables proporcionando información para el diseño y la implementación de la estrategia didáctica y aportando elementos para llegar al cumplimiento del objetivo general del estudio. Se continuó con el análisis de contenido, el cual tuvo como finalidad llegar a la comprensión de la estructura y análisis formal del objeto productos notables realizando un estudio fenomenológico. En este análisis de contenido se realizó el análisis semiótico al libro II de los elementos de Euclides, el cual sirvió como fundamento para el diseño de la secuencia didáctica, con el propósito de identificar los significados parciales a implementar en el proceso. Se procedió con el diseño del Análisis cognitivo, en el cual se estudiaron las dimensiones relacionadas con el aprendizaje. Abarcando el estudio de las finalidades educativas en sus diversos grados (lineamientos, estándares, tipos de pensamiento, DBA), así como las limitaciones de aprendizaje, es decir, las . dificultades y los errores que conllevaron a la enseñanza y aprendizaje de los productos notables. Para el análisis cognitivo, se diseñó la prueba diagnóstica necesaria para el proceso de instrucción de los productos notables, donde se estudiaron los conocimientos previos de los estudiantes, dificultades y errores para abordar este objeto matemático.Item El pensamiento aleatorio en estudiantes de grado noveno de la Institución Educativa Técnica Agropecuaria de Desarrollo Rural(Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia, 2021) Cuervo López, Yudy; Jiménez González, Ana EmilceSpa: Esta investigación presenta una propuesta para la construcción gradual del concepto probabilidad de eventos simples, en estudiantes de grado noveno de la Institución Educativa Técnica Agropecuaria de Desarrollo Rural del Municipio de Pauna del departamento de Boyacá. Inicialmente se realizó una revisión documental que permitió la construcción de un soporte teórico a nivel epistemológico, didáctico y cognitivo en relación al objeto de estudio probabilidad de eventos simples. Luego se evaluó el nivel de desempeño de los estudiantes participantes y a partir de los resultados, se planteó una secuencia didáctica siguiendo los componentes de proceso y las recomendaciones del modelo GAISE; la aplicación de la secuencia se realizó a partir del enfoque de la Teoría de Situaciones Didácticas, lo cual permitió analizar las interacciones presentadas entre el estudiante, el docente y el saber probabilístico. La modalidad de trabajo fue mixto con énfasis cualitativo, bajo el estudio no presencial, con el apoyo de material impreso y medios virtuales. Se analizaron los resultados obtenidos por los estudiantes en una prueba diagnóstico teniendo en cuenta las competencias matemáticas (interpretación y representación, formulación y ejecución, argumentación); también los aportes y avances en la secuencia didáctica, reflejados en cada una de las situaciones (acción, formulación, validación e institucionalización), durante las clases virtuales y en las evidencias entregadas en medio físico; además, los resultados en una prueba final resaltando el progreso que presentaron los estudiantes en cada competencia matemática. Para el análisis cuantitativo se aplicó la prueba de McNemar y la prueba no paramétrica de Wilcoxon. Se concluyó que los estudiantes presentaron avances en cada una de las competencias matemáticas y durante las situaciones de acción, formulación, validación e institucionalización, dejando en evidencia la manera como se enfrentaron a las actividades, propusieron estrategias para solucionarlas, justificaron sus vprocedimientos y dieron respuestas acertadas. También se lograron progresos en cada uno de los cuatro componentes de proceso planteados en el modelo GAISE, para nivel de desarrollo A.Item El aprendizaje de perímetro y área mediante una secuencia didáctica basada en proyectos bajo el Programa Escuela Nueva(Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia, 2021) Cubides Suárez, Wilson Javier; Burbano Pantoja, Víctor Miguel ÁngelSpa: La presenta investigación tiene como objetivo analizar la incidencia en el aprendizaje de área y perímetro de rectángulos y triángulos rectángulos mediante una secuencia didáctica. En esta se exponen los resultados de encauzar a los estudiantes de grado tercero para que manejaran el perímetro y el área desde el Aprendizaje Basado en Proyectos en el Programa de Escuela Nueva – Escuela Activa. La investigación se adelantó en la I.E. Técnica Agropecuaria de Úmbita sede Nueve Pilas (Boyacá), con un enfoque mixto mediante la investigación acción – participación. El trabajo de campo se inició por medio de una prueba diagnóstica en donde se observaron las dificultades que presentaban los estudiantes al momento de abordar temáticas de área y perímetro, para luego aplicar una secuencia didáctica que constaba de tres guías de aprendizaje elaboradas a partir del Aprendizaje Basado en Proyectos (ABPr) con la metodología Escuela Nueva – Escuela Activa (E.N.A) con el fin de superar la dificultades encontradas en la prueba diagnóstica y de esta manera finalizar con la aplicación de la prueba final, la cual permitió valorar su incidencia en el aprendizaje de los estudiantes con respecto a los objetos matemáticos planteados. Luego de realizar la descripción de los resultados obtenidos en la prueba diagnóstica, la secuencia didáctica y la prueba final, se realizó el estudio estadístico de los datos recolectados en las dos pruebas por medio de la prueba Wilcoxon y T-student, para comprobar el grado de confiabilidad de los promedios obtenidos, los cuales ayudaron a concluir que las estrategias didácticas apoyadas por el ABPr y la E.N.A inciden de manera positiva en el manejo de los conceptos de perímetro y área de rectángulos y triángulos rectángulos, por los elementos que tiene el contexto rural como es la huerta escolar, además del aprendizaje significativo de los estudiantes a largo plazo.Item Las transformaciones en el plano a través de los procesos de enseñanza y aprendizaje de la geometría en estudiantes de grado sexto(Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia, 2021) Tristancho Orduz, Mónica Julieth; Rojas Velázquez, Osvaldo JesúsSpa. El presente trabajo de tesis tiene como objetivo diseñar y evaluar una estrategia didáctica para favorecer los procesos de enseñanza y aprendizaje de las transformaciones geométricas, haciendo uso de material concreto y sistemas dinámicos de representación en la clase de geometría con estudiantes de grado sexto. La mayoría de las actividades se desarrollaron de manera presencial, sin embargo, una de las actividades que involucra las herramientas tecnológicas, se desarrolló durante las clases virtuales, aprovechando el confinamiento obligatorio por la pandemia de COVID-19. El análisis del estudio se realizó teniendo como referente teórico la resolución de problemas de Pólya, la visualización matemática y el uso del Software de Geometría Dinámica (SGD). Metodológicamente, la investigación adoptó un enfoque fenomenológico interpretativo, con el propósito de explorar, describir y comprender las experiencias de los estudiantes respecto a las transformaciones de polígonos en el plano. Dentro de los resultados se destaca la dificultad que tienen algunos estudiantes para asociar conceptos y relacionarlos con el contexto diario; dentro de estos conceptos se encuentra especialmente la reflexión de polígonos en el plano y la rotación, sobre todo cuando se realiza la manipulación del graduador.Item Práctica pedagógica : el caso de un profesor de matemáticas Iniciante(Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia, 2022) Ruiz Reina, Yexica Adriana; Jiménez Espinosa, AlfonsoSpa: Las prácticas pedagógicas de un profesor de matemáticas iniciante requieren de un análisis puesto que es un ambiente nada fácil y una tarea compleja, y al observarlo se pueden presentar muchas dificultades y obstáculos (Perrenoud, 2004; citado en Díaz y Núñez, 2008, p.50). La investigación que aquí se menciona tiene como objetivo determinar las características de la práctica pedagógica de un profesor de matemáticas iniciante y su (re)significación (Jiménez, 2002); de tal manera que se evalúan aspectos sobre la formación inicial y permanente, desarrollo profesional y las competencias que tiene el profesor de matemáticas con poca experiencia. El propósito es hacer una reflexión sobre la forma como se da la práctica pedagógica, el desarrollo del conocimiento y aprendizaje en el aula, las dificultades y obstáculos que se dan en este contexto, teniendo en cuenta varias dimensiones: “el pensamiento didáctico del profesor y la planificación de la enseñanza; la interacción educativa dentro del aula; y la reflexión sobre los resultados alcanzados” (García, Loredo y Carranza, 2008, p.9). Está investigación es de enfoque mixto con predominio cualitativo de tipo auto- etnográfico como una forma de investigación social, porque el “investigador tiene el privilegio y la responsabilidad de ser sujeto y objeto” (Scribano y De Sena, 2009, p.8). Dentro de los resultados se encontró que la práctica pedagógica que realiza un profesor de matemáticas iniciante se caracteriza por tener diferentes enfoques didácticos, concepciones y representaciones al igual que diferentes obstáculos y dificultades puesto que estos cambian o se modifican dependiendo del objeto matemático y/o al contexto en el que se desarrollen, por lo cual la (re)significación bajo un entorno virtual, teniendo en cuenta el impacto de la crisis producida durante la pandemia del COVID-19 es parte esencial y necesaria para que el conocimiento matemático logre ser significativo y se adopte a las necesidades y el entorno de los estudiantes.Item Conocimiento didáctico matemático en la dimensión epistémica, para la enseñanza del objeto inecuaciones : una perspectiva desde las concepciones y creencias del profesor(2022) Piratoba Gil, Leonardo Marcedonio; Sepúlveda Delgado, OmaidaSpa: El presente estudio tiene como objetivo caracterizar el conocimiento didáctico matemático en la dimensión epistémica, para el objeto inecuaciones, según las concepciones y creencias del profesor respecto al significado global del objeto matemático. Dada la importancia que tienen las inecuaciones en el currículo colombiano es importante analizar el conocimiento del contenido matemático de los profesores, entendido como el conocimiento que tienen de la dimensión epistémica de los objetos matemáticos, en cuanto al conocimiento adquirido en el proceso de formación como docentes y fruto de su experiencia. El marco teórico y metodológico en el cual se apoya la investigación corresponde al Enfoque Ontosemiótico del Conocimiento y la Instrucción Matemáticos – EOS. Se establece el estudio como una investigación descriptiva, de tipo cualitativo que corresponde a un estudio de caso, donde se toman como fases los análisis preliminares; concepción y análisis a priori de situaciones didácticas; experimentación y finalmente Evaluación. En el estudio se indaga sobre la experiencia de 5 profesores Licenciados en matemáticas de diferentes sectores educativos de secundaria (públicos y privados). El estudio tiene el fin de analizar el conocimiento didáctico matemático en la dimensión epistémica según el desarrollo de situaciones problemas de Inecuaciones, planteadas a los profesores que participan del estudio.Item Las narrativas literarias como medio educativo en la resolución de problemas matemáticos(Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia, 2022) Moreno Laverde, Jhonny Alejandro; Díaz Pinzón, Yetza XimenaSpa: El proyecto presentado tiene como finalidad fortalecer las competencias lectoras y de resolución de problemas matemáticos en las pruebas internas y externas de los estudiantes de grado octavo del Liceo Integrado Fray Francisco Chacón. Al realizar una observación minuciosa y aplicar una prueba diagnóstica, se evidenció que los estudiantes en mención presentaban dificultades al momento de leer, comprender e interpretar textos o enunciados, debido a esto surge la necesidad de implementar una estrategia apoyados en las narrativas literarias principalmente en la novela “El asesinato del profesor de matemáticas” (Jordi Sierra i Fabra.), debido a que el texto en mención tipos de textos narran la historia de los sucesos que se presentan en la vida escolar, lo cual funciona como eje motivador hacia los estudiantes con el fin de despertar su interés por la lectura. La estrategia está conformada por tres pruebas: diagnóstico, intermedia y final, conformadas por preguntas de selección múltiples y tipo ensayo, con el fin de evaluar los componentes pragmático, semántico y sintáctico con respecto al área de leguaje y aleatorio, espacial métrico y numérico variacional enfocados en la resolución de problemas matemáticos. Se aplicó la estrategia y se evaluó nuevamente el desempeño de los estudiantes al finalizar el estudio, mostrando un aporte positivo en el fortalecimiento de las competencias lectoras y de resolución de problemas matemáticos de la población de estudio en la investigación, debido a que los estudiantes interiorizan el texto y se les facilita el análisis y comprensión del mismo, dando su punto de vista y justificando las intenciones del autor.Item La educación inclusiva en la formación Inicial de licenciados en matemáticas(Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia, 2022) Hernández Martínez, Yenny Liliana; Suárez Sotomonte, PublioSpa: Mediante un método de investigación mixto y un diseño de estudio de caso, se expone desde el punto de vista de los estudiantes y docentes, el análisis de la formación en educación inclusiva que reciben los futuros Licenciados en Matemáticas de la Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia, con el fin de avanzar en los saberes profesionales necesarios para asumir acertadamente su labor docente en estos procesos. Se realizó una revisión a la programación de las asignaturas de la línea de pedagogía y didáctica, un acercamiento teórico al respecto de la educación inclusiva en formación inicial de docentes y se aplicó una encuesta tipo escala de Likert, incluyendo preguntas abiertas, a los estudiantes que cursan el último semestre y a algunos docentes, para identificar los conocimientos, las habilidades, las capacidades desarrolladas y sus percepciones acerca de la atención a la diversidad, asi mismo, los contenidos formativos del plan de estudios y las competencias para su atención en el aula. Los resultados permiten visualizar las fortalezas del programa, como el reconocer la diversidad humana como un recurso para mejorar el proceso de enseñanza de las matemáticas y el tener buenas actitudes y expectativas acerca de su aprendizaje, y algunos aspectos por mejorar, teniendo en cuenta los elementos esenciales de la formación inicial del profesorado para la inclusión.Item Representaciones semióticas en números racionales(Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia, 2021) Granados Niño, Nancy Johana; Jiménez Espinosa, AlfonsoSpa Esta investigación tuvo como propósito analizar las representaciones semióticas que los estudiantes manejan en la conceptualización de los números racionales, se realizó con 18 estudiantes de grado séptimo de un Colegio Privado de Tunja (Boyacá) donde se evidencia dificultad en la conceptualización de los números racionales, dado que según las representaciones que recuerdan no encuentran relación entre una y otra, es decir no encuentran la semiosis adecuada para alcanzar la noesis (Duval, 2006), generando obstáculos y dificultades en el aprendizaje del objeto matemático. El estudio siguió un enfoque cualitativo de carácter interpretativo, encaminado desde la investigación acción, trabajando la espiral Carr y Kemmis (1983) que constituye el ciclo con las fases planear, actuar, observar y reflexionar. La teoría en la que se fundamentó el estudio es la de los Registros de Representaciones Semióticas de Duval (2004), donde se observaron, describieron e interpretaron las tres actividades cognitivas relacionadas con la semiosis, las cuales son: presencia de la representación semiótica, tratamiento y conversión. Los resultados obtenidos muestran que el registro de representación semiótica más utilizado por los estudiantes corresponde al esquema gráfico en donde predomina la forma de torta desde el significado parte-todo de la unidad, interpretación que generó obstáculos y artificialidad en la conceptualización, además se establecen tratamientos en el registro aritmético y conversiones entre los registros del lenguaje común, el aritmético y el gráfico.Item Desarrollo del pensamiento matemático en el aprendizaje de técnicas de conteo(Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia, 2022) González González, William Reinaldo; González González, Ana ElizabethSpa: Esta propuesta tiene como objetivo desarrollar del pensamiento matemático en el aprendizaje de algunas técnicas de conteo. La investigación tiene un enfoque cualitativo, bajo el diseño de investigación-acción con el uso de instrumentos como la observación participativa, cuestionario de pregunta abierta y la aplicación de un sistema de actividades a comunidades de practica constituidas por estudiantes de grado séptimo. Los resultados demuestran que cuando el docente enfrenta un grupo de estudiantes a la construcción propia de concepto en matemáticas a partir de problemas, estos responden de manera eficaz, reflexionando sobre la experiencia acumulada en intentos fallidos y acertados. Lo anterior evidencia que el razonamiento matemático puede mejorarse con la práctica unida a la reflexión, permitiendo al docente aprovechar ambientes en los que las preguntas, contradicciones, tensiones y sorpresas enriquecen su práctica y se convierten en elementos esenciales que cambian la forma de ver y sentir las matemáticas en sus estudiantes.Item Dinamización en geogebra del modelo de Van Hiele para la comprensión de las transformaciones isométricas(Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia, 2022) Farías Avila, Milton Alfonso; Díaz Pinzón, Yetza XimenaSpa: La enseñanza de la geometría ha sido subestimada en comparación con otros aspectos matemáticos como el pensamiento numérico y algebraico. Este trabajo propone mejorar el aprendizaje espacial y geométrico mediante la integración del modelo de razonamiento de Van Hiele con teorías como las de Raymond Duval y Gérard Vergnaud, junto con el uso de Tecnologías del Aprendizaje y el Conocimiento (TAC), como el software GeoGebra. La estructura del libro incluye una descripción del problema, objetivos, justificación, diseño metodológico basado en investigación mixta y triangulación teórica, antecedentes internacionales, nacionales y locales, exposición de las teorías trabajadas y su hibridación, análisis de la prueba diagnóstica y diseño de la secuencia didáctica en GeoGebra, análisis de resultados y conclusiones. Se concluye que la integración de las teorías propuestas mejora el aprendizaje geométrico, observándose tendencias y características relevantes en la ejecución de la secuencia didáctica. Se recomienda continuar con el proyecto y aprovechar las herramientas ofrecidas por GeoGebra para mejorar los procesos académicos.Item La práctica pedagógica en profesores iniciantes de matemáticas(Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia, 2022) Cordero Jaime, Maryori Rocio; Limas Berrío, Leidy JohanaSpa: En esta investigación se presenta un análisis de prácticas pedagógicas de profesores iniciantes graduados de la Licenciatura en Matemáticas de la Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia, realizado a través de un enfoque cualitativo con estudio de caso y técnicas de recolección de información como: la entrevista, la observación y triangulación; considerando algunos referentes teóricos en cuanto a la Educación y Didáctica de la Matemática Rico (1999) y D´Amore (2004), formación de profesores y prácticas de acuerdo con Shulman (2005) y Zuluaga (1999), así mismo se realiza un modelo de concepciones sobre la matemática basado en las teorías de Ponte (1992) y Godino (2004) considerando el idealismo, instrumentalismo, constructivismo y dinamismo. Esta investigación permitió evidenciar que de acuerdo con la concepción que adopte el profesor así se reflejan sus acciones en el aula. Dentro del idealismo se resalta que en las prácticas pedagógicas la matemática se considera como el conjunto de reglas, hechos y procedimientos, en el instrumentalismo se refleja la importancia de adquirir algunos algoritmos básicos, en el constructivismo se destaca la aplicabilidad de las matemáticas y el dinamismo muestra la contextualización del saber matemático en la cultura y la sociedad. Además, se considera que la formación de profesores de matemáticas incide notablemente en las prácticas cuando la experiencia en docencia es mínima y adoptan algunas metodologías de profesores tanto de secundaria y media como universitaria.Item Geometría esférica a través de clases investigativas(Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia, 2022) Cely Mesa, Edwin Fernando; González Gutiérrez, Nelsy RocíoSpa: Este trabajo presenta una investigación de carácter cualitativo en la línea de Educación Matemática basado en la metodología de investigación propuesta por Artigue (1995) denominada ingeniería didáctica. Su principal objetivo fue comprender el proceso de construcción de los conceptos básicos de la geometría esférica mostrado por las representaciones hechas por los estudiantes de educación media en las clases investigativas propuestas por el profesor en un colegio oficial de un municipio de Boyacá. Constituye una reflexión sobre la implementación de la estrategia didáctica y metodológica de clases investigativas, fundamentada teóricamente por Ponte et al. (2006), al introducir elementos de la geometría esférica en el currículo de matemáticas de la Educación Media. Además, de realizar un análisis histórico y epistemológico de la geometría esférica, la propuesta incorpora actividades con diversos tipos de tareas, diseñadas, validadas y aplicadas en clases de matemáticas y pensadas como detonantes del proceso mismo de investigación. Los instrumentos utilizados fueron la observación participante, el diario de campo, la grabación en audio y video de clases y el posterior análisis de la información recolectada. El proceso investigativo permitió evidenciar que tanto el docente como el estudiante pueden asumir el rol de investigadores para enriquecer los procesos de enseñanza y aprendizaje como lo señala Ponte et al. (1998). Se logró, por medio de procesos de exploración, conjetura, prueba y validación propios de las clases investigativas, construir significados al comparar y contrastar algunos axiomas, postulados, teoremas y definiciones propias de la geometría plana versus la geometría esférica.Item Enseñanza de la geometría, apoyada en la práctica de la Astronomía(Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia, 2022) Aguilera Coy, Alexander; Bolívar Suárez, AlejandroSpa: Esta investigación reconoce los aportes didácticos de la astronomía como propuesta contextual del conocimiento geométrico y matemático en estudiantes de educación secundaria, de una institución privada de la ciudad de Tunja, Boyacá en Colombia. Se encontró la necesidad de fortalecer conceptos básicos de geometría que constituyen bases fundamentales para la comprensión de la espacialidad, de igual manera se identificó que la región población de estudio, son escasas las innovaciones didácticas publicadas sobre la didáctica de la geometría con fundamentos de interdisciplinariedad en el aula, de igual manera los trabajos en didáctica de la astronomía se han limitado a conceptos básicos del Sistema Solar, sin profundizar en relaciones abstractas y matemáticas. A partir de lo anterior se fundamentó una secuencia didáctica con aportes contextuales de la Astronomía y conceptuales de la geometría, con actividades lúdicas, analíticas y prácticas que le permitieron a los estudiantes fortalecer conceptos como punto, segmento de recta, planos y espacio. En términos de las relaciones interdisciplinares los estudiantes mejoraron sus actitudes frente al conocimiento, pues pudieron ver de forma aplicada, conceptos que consideraban abstractos y complicados. Se sienta por tanto un precedente de innovación didáctica que sugiere seguir implementando este tipo de trabajos en la región e ir complejizando los procesos de análisis matemáticos aplicados a fin de que se aporten soluciones frente a dificultades como las actitudes negativas de los estudiantes a las matemáticas y la creencia de que el conocimiento científico no tiene aplicabilidad en la vida cotidiana, de igual manera surge la necesidad de seguir fortaleciendo el desarrollo didáctico de la astronomía como herramienta para la conceptualización de otras ciencias y la construcción de pensamiento científico.
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